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Help!情報技術者ブログ

謎だらけな情報の勉強をしています!良ければ助けてください。

ボスキャラ級!?複雑な論理演算をする

 どうも、みなさんお疲れ様です!世界のえいちゃんです!

今回も頑張っていきたいと思います!

 

 

今回のテーマは「複雑な論理演算する」です♪

 

いきなり僕の心がボキボキ折れそうな題名ですね笑

 

とりあえず、前回勉強した 論理演算 を組み合わせて複雑な計算するらしいです!

 

例えば、 ‾A・B+A・B という論理式があったとします

※ちなみにこの式は AND演算・OR演算・NOT演算 でいきています♪

 

論理演算の計算する順番は

 

否定(‾ オーバーライン)→ 論理積(・)→ 論理和(+)

 

という順番で計算するそうです♪

 

まず最初に、否定・論理積の部分を1つずつに分けて考えます

 

そうすると、

 

‾A・B と A・B

 

の2つからできているのがわかります

 

このときにベン図で描くとわかりやすいそうです♪

 

これが ‾A・B と A・B のベン図です*1

 

f:id:SugarE:20161020021257j:plain

 

そのあと、この2つに 論理和(OR演算) で計算すると

 

‾A・B+A・B=B

 

答えは B

 

つまり、この論理式は B と同じということがわかります♪

 

これがそのベン図になります!

 

f:id:SugarE:20161020022026j:plain

 

 

 

論理演算では、 カルノー図 という表を利用することもできます♪*2

 

カルノー図は、 計算中の部分を簡単にまとめたもの らしいです!

 

下の写真は ‾A・B+A・B をカルノー図にしたものです♪

 

f:id:SugarE:20161020063539j:plain

 

まず最初に、カルノー図に

 

計算した答え(真理値)

 

を当てはめて 1が隣にりあっている場所(緑の枠内) を見つけて

 

この部分を簡単にしていくのがカルノー図だそうです!

 

緑の枠内の数字は ‾A・B+A・B を表していて 

 

Aの数字が 1 でも 0 でも

Bの数字が 1 のときは 1 になっているので

 

Aは無くして 答えはB

 

と、簡単にまとめることができるみたいです♪

 

イメージ的にはこんな感じ?

 

◯・B+◯・B= B みたいな?(あってるかわからないけど・・・・笑)

 

ちなみに、カルノー図では

 

1つのグループは ・

2つ以上のグループは +

 

で表しているそうです!

 

 

次は、ド・モルガンの法則です♪*3

 

ゲームのボスキャラにいそうな名前ですね笑

 

どうやらこの論理式は、特に重要なも のらしいです!

 

さすが、ボスクラス!笑

 

下の写真が、ド・モルガンの法則 です♪

 

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① AND演算 全体の否定 は、

 

  それぞれのOR演算の否定 と同じ意味だよ

 

② OR演算 全体の否定 は、

 

  それぞれのAND演算の否定 と同じ意味だよ

 

という感じになっているそうです♪

 

ド・モルガンの法則を使うと

複雑な論理式も、簡単にできるそうなので重要です!

 

下の写真は、ド・モルガンの法則を表にしたものと、ベン図です♪

 

f:id:SugarE:20161023042008j:plain

 

今回は題名のとうり、理解するのに時間がかかってしまいましたが、

心が ボキボキ 折れながらも頑張っていくので

よらしくお願いします!

 

もし、間違いや、もっと簡単に説明できる!と思った人は、

ぜひ、コメントください♪